A energia cinética é a energia associada ao movimento de um corpo. Quando um objeto se move, ele possui uma certa quantidade de energia devido à sua velocidade. Quanto maior a velocidade e a massa do objeto, maior será a sua energia cinética.
Fórmula da Energia Cinética:
\[
E_c = \frac{1}{2} m v^2
\]
Onde:
- \( E_c \): Energia cinética (em joules, J)
- \( m \): Massa do corpo (em kg)
- \( v \): Velocidade do corpo (em m/s)
Como chegamos nessa fórmula?
A fórmula da energia cinética pode ser derivada a partir do trabalho realizado por uma força que acelera um objeto. Vamos usar a segunda lei de Newton e o conceito de trabalho para derivar a fórmula.
Sabemos que o trabalho realizado por uma força \( F \) sobre um objeto é dado por:
\[
T = F \cdot d \cdot \cos(\theta)
\]
Se a força \( F \) for constante e estiver na direção do deslocamento (ou seja, \( \theta = 0^\circ \)), o trabalho é:
\[
T = F \cdot d
\]
Agora, de acordo com a segunda lei de Newton, sabemos que a força \( F \) é igual a:
\[
F = m \cdot a
\]
Substituímos \( F \) na equação do trabalho:
\[
T = m \cdot a \cdot d
\]
Agora, vamos usar a relação entre aceleração \( a \) e a velocidade \( v \). Sabemos que a aceleração é a taxa de variação da velocidade ao longo do tempo, e que o deslocamento \( d \) está relacionado com a velocidade e o tempo:
\[
v^2 = v_0^2 + 2 a d
\]
Para o caso de um objeto que parte do repouso (\( v_0 = 0 \)), temos:
\[
v^2 = 2 a d
\]
Agora podemos resolver para o deslocamento \( d \) em termos de \( v \) e \( a \):
\[
d = \frac{v^2}{2a}
\]
Substituímos esse valor de \( d \) na equação do trabalho:
\[
T = m \cdot a \cdot \frac{v^2}{2a}
\]
Os \( a \) se cancelam, e obtemos a fórmula da energia cinética:
\[
T = \frac{1}{2} m v^2
\]
Ou seja, o trabalho realizado para acelerar o corpo até a velocidade \( v \) é igual à sua energia cinética.
Unidades no SI
- Massa \( m \): kg (quilograma)
- Velocidade \( v \): m/s (metros por segundo)
- Energia cinética \( E_c \): J (joule)
Exemplos e Aplicações
Vamos aplicar a fórmula da energia cinética em dois exemplos.
Exemplo 1: Energia cinética de um corpo
Calcule a energia cinética de um carro de 1.000 kg que está se movendo a 20 m/s.
Exemplo 2: Energia cinética de uma bola
Uma bola de 0,5 kg está se movendo a 10 m/s. Qual é a sua energia cinética?
Tabela Resumo
| Grandeza | Fórmula |
|---|---|
| Energia cinética | \( E_c = \frac{1}{2} m v^2 \) |