A energia potencial é a energia que um objeto possui devido à sua posição em um campo de forças, como o campo gravitacional. O teorema da energia potencial estabelece que o trabalho realizado para mudar a posição de um objeto em um campo de forças é igual à variação da sua energia potencial.
A energia potencial gravitacional (\( E_p \)) é associada à altura de um objeto em relação ao solo ou a um ponto de referência. A fórmula mais comum para a energia potencial gravitacional é:
Fórmula da Energia Potencial Gravitacional:
\[
E_p = m \cdot g \cdot h
\]
Onde:
- \( E_p \): Energia potencial gravitacional (em joules, J)
- \( m \): Massa do objeto (em kg)
- \( g \): Aceleração da gravidade (em m/s², aproximadamente \( 9,8 \, \text{m/s}^2 \) na Terra)
- \( h \): Altura do objeto em relação ao ponto de referência (em metros, m)
Portanto, a energia potencial gravitacional de um objeto depende diretamente de sua massa, da aceleração da gravidade e da altura em que ele está.
Como chegamos nessa fórmula?
A fórmula da energia potencial gravitacional pode ser derivada a partir do trabalho realizado por uma força constante, como a gravidade. O trabalho realizado pela força gravitacional para elevar um objeto de uma altura \( h_i \) para uma altura \( h_f \) é dado por:
\[
T = F \cdot d
\]
Onde \( T \) é o trabalho, \( F \) é a força e \( d \) é o deslocamento. A força gravitacional que age sobre o objeto é:
\[
F = m \cdot g
\]
O deslocamento \( d \) é a distância percorrida na direção da força, que, no caso da gravidade, é a diferença de altura \( h_f – h_i \). Substituindo esses valores na fórmula do trabalho, temos:
\[
T = m \cdot g \cdot (h_f – h_i)
\]
Agora, sabemos que o trabalho realizado para elevar o objeto é igual à variação da sua energia potencial. Portanto, temos a seguinte equação:
\[
\Delta E_p = E_{p,f} – E_{p,i} = m \cdot g \cdot (h_f – h_i)
\]
Ou seja, a variação da energia potencial depende da massa do objeto, da aceleração da gravidade e da diferença de altura.
Exemplos e Aplicações
Agora vamos analisar dois exemplos práticos para entender melhor como a energia potencial é calculada e aplicada.
Exemplo 1: Energia potencial de um objeto elevado
Um objeto de 10 kg é elevado a uma altura de 5 metros. Qual a sua energia potencial gravitacional?
Exemplo 2: Energia potencial de um objeto em uma altura maior
Uma pedra de 3 kg é colocada a 12 metros de altura. Qual é a sua energia potencial?
Tabela Resumo
| Grandeza | Fórmula |
|---|---|
| Energia Potencial Gravitacional | \( E_p = m \cdot g \cdot h \) |