O plano inclinado é uma superfície plana com certa inclinação em relação ao solo. Estudar o movimento de corpos nesse tipo de plano é útil para entender a decomposição das forças, principalmente o peso.

Quando colocamos um objeto sobre um plano inclinado com um ângulo \( \theta \), a força peso (\( P \)) pode ser decomposta em duas componentes:

• Componente \( P_x \): atua ao longo do plano e tende a deslizar o corpo;
• Componente \( P_y \): atua perpendicularmente ao plano e é equilibrada pela força normal.

#inserir imagem aqui# – Bloco sobre plano inclinado com vetores: peso (vertical), \( P_x \) (ao longo do plano), \( P_y \) (perpendicular ao plano), ângulo \( \theta \).

Como obter as componentes do peso?

Para descobrir as componentes do peso \( P \), podemos usar trigonometria e o Teorema de Pitágoras. Imagine que o vetor do peso forma um triângulo com \( P_x \) e \( P_y \). Esse triângulo é retângulo:

• A hipotenusa é o vetor peso: \( P = m \cdot g \)
• O cateto oposto ao ângulo \( \theta \) é \( P_x \)
• O cateto adjacente ao ângulo \( \theta \) é \( P_y \)

Pelo triângulo retângulo:

\[
\sin(\theta) = \frac{P_x}{P} \Rightarrow P_x = P \cdot \sin(\theta) = m \cdot g \cdot \sin(\theta)
\]

\[
\cos(\theta) = \frac{P_y}{P} \Rightarrow P_y = P \cdot \cos(\theta) = m \cdot g \cdot \cos(\theta)
\]

Também podemos confirmar essas relações pelo Teorema de Pitágoras:

\[
P^2 = P_x^2 + P_y^2
\]

Ou seja, os vetores \( P_x \) e \( P_y \) são como os lados de um triângulo que compõem a força total \( P \).

Fórmulas principais

\[
P_x = m \cdot g \cdot \sin(\theta)
\]

\[
P_y = m \cdot g \cdot \cos(\theta)
\]

\[
N = P_y = m \cdot g \cdot \cos(\theta)
\]

\[
f = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)
\]

A força normal é igual a \( P_y \):

\[
N = P_y = m \cdot g \cdot \cos(\theta)
\]

Se houver atrito, ele será calculado por:

\[
f = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)
\]

Tabela Resumo